题目
题型:0107 模拟题难度:来源:
(1)求证:BD⊥FG;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由;
(3)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
答案
其对角线BD,AC交于点E,
∴PA⊥BD,AC⊥BD,
∴BD⊥平面APC,
平面PAC,
∴BD⊥FG;
(Ⅱ)当G为EC中点,即时,FG∥平面PBD;
理由如下:连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG∥PE,
而FG平面PBD,PB平面PBD,
故FG∥平面PBD.
(Ⅲ)作BH⊥PC于H,连结DH,
∵PA⊥面ABCD,四边形ABCD是正方形,
∴PB=PD,
又∵BC=DC,PC=PC,
∴△PCB≌△PCD,
∴DH⊥PC,且DH=BH,
∴∠BHD是二面角B-PC-D的平面角,
即,
∵PA⊥面ABCD,
∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角,
连结EH,则,
∴,而BE=EC,
∴,
∴,
∴,
∴PC与底面ABCD所成角的正切值是。
核心考点
试题【如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点,(1)求证:BD⊥FG; (2)确定点G在线段AC】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求线段AD的最小值,并指出此时点Q的位置;
(3)当AD长度最小时,求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值。
(2)求证:AE∥平面BFD;
(3)求三棱锥C-BGF的体积。
(2)求二面角P-AG-B的平面角的余弦值。
(1)求证:AB⊥平面PCB;
(2)求二面角C-PA-B的余弦值.
(2)求二面角B-FC-D的大小。
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