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题目
题型:0108 模拟题难度:来源:
如下图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,点P在圆柱OQ的底面圆周上,G是DP的中点,圆柱OQ的底面圆的半径OA=2,侧面积为8π,∠AOP=120°。
(1)求证:AG⊥BD;
(2)求二面角P-AG-B的平面角的余弦值。
答案
解:(1)由题意可知
解得
中,

又∵G是DP的中点
 ①
为圆O的直径

由已知知DA⊥底面ABP

∴BP⊥平面DAP
 ②
∴由①②可知平面DPB

(2)由(1)知:平面DPB

是二面角的平面角



核心考点
试题【如下图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,点P在圆柱OQ的底面圆周上,G是DP的中点,圆柱OQ的底面圆的半径OA=2,侧面积为8π,∠AOP=120°。(1)求】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB,
(1)求证:AB⊥平面PCB;
(2)求二面角C-PA-B的余弦值.
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90°,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD。
(1)求证:AF⊥平面BCF;
(2)求二面角B-FC-D的大小。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE,
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE。
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如下图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=AB=a,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折起到点P的位置,使二面角P-DE-C的大小为120°,
(1)求证:DE⊥PC;
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值.
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,
(1)求证:BD⊥平面ACC1A1
(2)若二面角C1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成角的大小.
题型:同步题难度:| 查看答案
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