题目
题型:上海模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:BC⊥PC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。
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答案
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连接AC,则AC=
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故∠ACB=90°,即AC⊥CB,
又PA⊥平面ABCD,故PA⊥BC,
因此BC⊥平面PAC,
从而BC⊥PC。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得BC⊥平面PAC,
故∠BPC为直线PB与平面PAC所成角,
在Rt△PAB中,PB=
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即直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
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核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4,(Ⅰ)求证:BC⊥PC;】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:B1D⊥平面D1AC;
(Ⅱ)求异面直线D1O与A1D所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线D1O与平面AEC所成角的正弦值。
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(Ⅰ)求证:PC⊥AB;
(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(Ⅲ)求二面角B-AP-C的余弦值。
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(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求证:AB1∥平面A1DC;
(Ⅲ)求二面角D-A1C-A的余弦值。
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(Ⅰ)当a=1时,求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,求此时二面角A-PD-Q的余弦值。
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