题目
题型:北京期末题难度:来源:
(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求证:AB1∥平面A1DC;
(Ⅲ)求二面角D-A1C-A的余弦值。
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答案
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所以
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所以
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因为
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又因为
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所以
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因为
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所以A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)证明:连结
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因为
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所以
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因为
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所以AB1∥平面A1DC;
(Ⅲ)解:因为侧面
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所以
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如图所示建立直角坐标系A-xyz,
设AB=1,
则
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设平面
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则有
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又因为
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所以平面
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因为二面角D-A1C-A是钝角,
所以,二面角D-A1C-A的余弦值为
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核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点,(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)当a=1时,求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,求此时二面角A-PD-Q的余弦值。
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(Ⅰ)求证:AE⊥BF;
(Ⅱ)求证:BF⊥平面AB1E;
(Ⅲ)棱CC1上是否存在点P使AP⊥BF,若存在,确定点P位置,若不存在,说明理由。
①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC ;④AE⊥平面PBC;
其中正确命题的序号是( )。(把你认为是正确命题的序号都填上)
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