如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河北省期末题难度：来源：

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC ；④AE⊥平面PBC；
其中正确命题的序号是（）。（把你认为是正确命题的序号都填上）

答案

①②③

核心考点

试题【如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC 】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

AD，若E、F分别为PC、BD的中点，
求证：（1）EF∥侧面PAD；
（2）PA⊥平面PDC。

题型：0111 期中题难度：| 查看答案

如图，假设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面4个条件：
①AC⊥β； ②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF；
其中能成为增加条件的是（）。（把你认为正确的条件的序号都填上）

题型：0111 期中题难度：| 查看答案

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，D是A₁B₁中点，
（Ⅰ）求证：C₁D⊥平面A₁B₁BA；
（Ⅱ）请问，当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论。

题型：0111 期中题难度：| 查看答案

如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点，
(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论。

题型：0111 期中题难度：| 查看答案

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4， AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点。

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁。

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