题目
题型:北京模拟题难度:来源:
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(Ⅰ)求证:B1D⊥平面D1AC;
(Ⅱ)求异面直线D1O与A1D所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线D1O与平面AEC所成角的正弦值。
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答案
则
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∴
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又AC与AD1交于A点,
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∴B1D⊥平面D1AC;
(Ⅱ)设A1D与D1O所成的角为θ,
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∴
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∴
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所求异面直线A1D与D1O所成角的余弦值为
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(Ⅲ)设平面AEC与直线D1O所成的角为φ,
设平面AEC的法向量为
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令z=1,则
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所求平面AEC与直线D1O所成角的正弦值为
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核心考点
试题【正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是AC与BD的交点,E是B1B上一点,且B1E=,(Ⅰ)求证:B1D⊥平面D1AC;(Ⅱ)求异面直线D1O与A1D】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:PC⊥AB;
(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(Ⅲ)求二面角B-AP-C的余弦值。
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(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求证:AB1∥平面A1DC;
(Ⅲ)求二面角D-A1C-A的余弦值。
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(Ⅰ)当a=1时,求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,求此时二面角A-PD-Q的余弦值。
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(Ⅰ)求证:AE⊥BF;
(Ⅱ)求证:BF⊥平面AB1E;
(Ⅲ)棱CC1上是否存在点P使AP⊥BF,若存在,确定点P位置,若不存在,说明理由。
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