题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?
(3)若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.
答案
又∵底面ABCD为正方形,∴DA⊥DC,
故以点D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DM为z轴,如图建立空间直角坐标系.
则各点的坐标D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),E,(
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(1)∴
NE |
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2 |
AM |
设异面直线NE与AM所成角为θ
则cosθ=|
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| ||||||
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10 |
故异面直线NE与AM所成角的余弦值为
| ||
10 |
(2)由正方体的几何特征,我们易得PC⊥平面AMN
连接PB,交AN与S,连接SE,则易得S为PB的中点,又由E为BC的中点
则SE∥PC
∴ES⊥平面AMN
即线段AN上存在一点S为AN的中点,满足ES⊥平面AMN
(3)由(2)得,S的坐标为(1,
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1 |
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则线段AS的长d=
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核心考点
试题【四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E为BC的中点.(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(2)在线】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EG⊥平面ABCD;
(2)若AD=2,求二面角E-FC-G的度数.
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(1)求证:AP∥平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.
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2 |
(1)求证:AC⊥B1D;
(2)若B1D⊥平面ACE,求
AA1 |
AB |
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(1)求证:PA∥平面MBD;
(2)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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