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题目
题型:不详难度:来源:
如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,EC与平面ABCD成30°角.
(1)求证:EG⊥平面ABCD;
(2)若AD=2,求二面角E-FC-G的度数.
答案
(1)证明:如图所示,∵△ADE是等边三角形,
∴EG⊥AD
又平面EAD平面ABCD且相交于AD,
∴EG⊥平面ABCD(4分)
(2)连接CG,则CG是EC在平面ABCD的射影
∴∠ECG是EC与平面ABCD所成的角,
∴∠ECG=30°
在Rt△ECG中:
∵AD=2,
∴EG=


3

∴CG=3
在Rt△CDG中:
∵DG=1,GC=3,
∴DC=2


2

则AF=BF=


2
,GF=


3
,FC=


6

∴GF2+FC2=GC2
即GF⊥FC
∵GF是EF在平面AC内的射影,
∴EF⊥FC
∴∠EFG是二面角E-FC-G的平面角.
在Rt△EGF中,EG=GF=


3

∴∠EFG=45°
故所求二面角E-FC-G的度数为45°(12分)
核心考点
试题【如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,EC与平面ABCD成30°角.(1)求证:EG⊥平面ABC】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,点P为平行四边形ABCD外一点,且PD⊥平面ABCD,M为PC中点.
(1)求证:AP平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.
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已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2


2
,求直线PA与底面ABCD所成角.
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,E是DD1的中点.
(1)求证:AC⊥B1D;
(2)若B1D⊥平面ACE,求
AA1
AB
的值.
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如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
(1)求证:PA平面MBD;
(2)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是CC1的中点,F是A1B的中点,
(1)求证:DF平面ABC;
(2)求证:AF⊥平面BDF.
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