题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC⊥B1D;
(2)若B1D⊥平面ACE,求
AA1 |
AB |
答案
∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中
∴B1B⊥面ABCD
∴B1B⊥AC又因为BD∩B1B=B
所以AC⊥面B1BD
又∵B1D⊂面B1BD
∴AC⊥B1D
(2)连接DC1,DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
∵B1D⊥平面ACE且CE⊂平面ACE
∴B1D⊥CE
∵DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
∴CE⊥DC
在平面CC1D1D中如图所示∠C1DC=∠CED,
∴△C1DC∽△CED
∴
CD |
C1C |
ED |
CD |
CD |
C1C |
| ||
CD |
∴2CD2=CC12
∴
C1C |
CD |
2 |
AA1 |
AB |
2 |
故
AA1 |
AB |
2 |
核心考点
试题【如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,E是DD1的中点.(1)求证:AC⊥B1D;(2)若B1D⊥平面ACE,求AA1AB的值.】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PA∥平面MBD;
(2)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥平面BDF.
(1)求证:EG⊥平面CDE;
(2)在棱BC是否存在点M,使GM∥平面CDE,若存在,找出点M;若不存在,说明理由.
(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;
(2)求证:BD1⊥平面ACB1
(3)求三棱锥B-ACB1体积.
2 |
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.
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