题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;
(2)求证:BD1⊥平面ACB1
(3)求三棱锥B-ACB1体积.
答案
∴AC⊥平面B1D1DB.
(2)证明:连接A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,
∴D1A1⊥AB1,
∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,
A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线,
∴AB1⊥面A1BD1,又BD1在面A1BD1上,
∴AB1⊥BD1,同理,D1D⊥面ABCD,
AC在面ABCD上,D1D⊥AC,
在正方形ABCD中对角线AC⊥BD,
∵AC⊥D1D,AC⊥BD,D1D和BD是面BDD1内的相交直线,
∴AC⊥面BDD1,又BD1在面BDD1上,
∴AC⊥BD1,
∵BD1⊥AB1,BD1⊥AC,
AB1和AC是面ACB1内的相交直线
∴BD1⊥面ACB1.
(3)三棱锥B-ACB1,也就是ABC为底,BB1为高的三棱锥,
三棱锥B-ACB1体积
V=
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1 |
3 |
1 |
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核心考点
试题【如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;(2)求证:BD1⊥平面ACB1(3)求三棱锥B-ACB1体积.】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
(1)求证:EF∥平面PBC;
(2)求证:EF⊥平面ACG.
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
(1)求证:PD⊥平面AHF;
(2)求证:平面PBC∥平面EFH.
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