题目

题型：专项题难度：来源：

已知棱台ABCD- A"B"C"D"及其三视图尺寸如图所示，P，Q分别为B"B，CB的中点。
（1）填写棱台各顶点字母，并证明：PQ∥平面AA"D"D；
（2）求BC与平面A"ADD"所成的角的正切值。

答案

解：（1）字母如图所示：

证明：∵梯形A"ADD"，A"ABB"，A"B"C"D"，ABCD均为直角梯形，
且A"B"=DC==8，2D"C"=A"B"=DC
连接B"C，PQ，则PQ∥B"C，四边形A"B"CD为矩形，
∴B"C∥A"D，
∴PQ∥A"D
又PQ平面A"ADD"，A"D平面A"ADD"，
∴PQ∥平面A"ADD"。
（2）取AB中点M，连接DM，则DM∥CB，
∴BC与平面A"ADD"所成角等于DM与平面A"ADD" 所成角
∵MA⊥面A"ADD"，
∴DM在平面A"ADD"的射影为DA，
∴∠MDA为直角DM与平面A"ADD"所成的角
∵AM=DC=8，AD=10
∴tan∠MDA=
即BC与平面A"ADD"所成的角的正切为。