题目
题型:山东省高考真题难度:来源:
(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1;
(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C。
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答案
取A1B1的中点F1,
连接A1D,C1F1,CF1,
因为AB=4,CD=2,且AB∥CD,
所以CD
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所以CF1∥A1D,
又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点,
所以EE1∥A1D,所以CF1∥EE1,
又因为
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所以直线EE1∥平面FCC1。
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所以CC1⊥AC,
因为底面ABCD为等腰梯形,AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,
所以CF=CB=BF,△BCF为正三角形,
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△ACF为等腰三角形,且
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所以AC⊥BC,
又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,
所以AC⊥平面BB1C1C,而
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所以平面D1AC⊥平面BB1C1C。
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核心考点
试题【如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点,(1】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:直线EE1∥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值。
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B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E是PD的中点,
(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD,PB∥平面EAC;
(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的正切值。
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(1)证明PA∥平面EDB;
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。
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(Ⅰ)求证AM∥平面BDE;
(Ⅱ)求证AM⊥平面BDF;
(Ⅲ)求二面角A-DF-B的大小。
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