题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离。

答案

解：（1）取的中点E，连接、NE
∵，
∴
又∵，
∴平面∥平面
∴∥平面。
（2）∵，
∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作于点P，连接
∵平面，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
所以，异面直线AB与MD所成的角为。
（3）∵∥平面，
所以点B和点A到平面的距离相等。
连接OP，过点A作于点Q
∵，
∴平面，
∴
又∵，
∴平面，
线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，与点B到平面OCD的距离相等
∵，
，
∴
所以，点B到平面OCD的距离为。