题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:平面PAC⊥平面PDE。
答案
因为F为PC的中点,所以FM∥CD,且,
因为四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,
所以EA∥CD,且,
所以FM∥EA,且FM=EA,
所以四边形AEFM为平行四边形,
所以EF∥AM,
又AM平面PAD,EF平面PAD,
所以EF∥平面PAD。
在矩形ABCD中,因为,
E为AB的中点,所以,
又∠DAE=∠CDA,
所以△DAE∽△CDA,
所以∠ADE=∠DCA,
又∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°,
所以∠DCA+∠CDE=90°,
由△DGC的内角和为180°,
得∠DGC=90°,即DE⊥AC,
因为点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,
所以PO⊥平面ABCD,
因为DE平面ABCD,
所以PO⊥DE,
因为PO∩AC=O,PO,AC平面PAC,
所以DE⊥平面PAC,
又DE平面PDE,
所以平面PAC⊥平面PDE。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=BC,E、F分别为棱AB,PC的中点,(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线A】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
(Ⅰ)求证:FG∥面BCD;
(Ⅱ)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为V′,求V:V′的值。
(1)若a∥M,b∥M,则a∥b;(2)若a∥M,b⊥M,则a⊥b;
(3)若a∥b,b∥M,则a∥M;(4)若a⊥M,a∥N,则M⊥N;
其中正确命题的个数为
B.1
C.2
D.3
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