题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
AA1=,N、M分别是线段B1B、AC1的中点.
(I)证明:MN∥平面ABC;
(II)求A1到平面AB1C1的距离
(III)求二面角A1﹣AB1﹣C1的大小.
答案
在三角形AC1C中,MN∥C1C且,
∴MF∥BN且MF=BN
∴四边形MNBF为平行四边形
∴BF∥MN
∵BF平面ABC
MN平面ABC不成立
∴MN∥平面ABC
(II)设A1到平面AB1C1的距离为h,AA1⊥平面A1B1C1
∴
∴
∵,
∴
(III)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,平面ABB1A1⊥平面A1B1C1,
又点D是等腰直角三角形A1B1C1斜边A1B1的中点.则C1D⊥A1B1
所以,C1D⊥平面A1B1BA;
平面A1B1BA内,过D作DE⊥AB1,垂足为E,连接C1E,则C1E⊥AB1;
∴∠C1ED是二面角,A1﹣AB1﹣C1的平面角,
在Rt
所以,二面角,A1﹣AB1﹣C1的大小为.
核心考点
试题【如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,N、M分别是线段B1B、AC1的中点.(I)证明:M】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.AC1BD
C.AC1平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.
(1)求证:PB1平面BDA1;
(2)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值.
(1)证明:DE∥面ABC;
(2)若B=BC,求C与面BC所成角的正弦值.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的余弦值.
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