题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A﹣CDEF的体积.
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答案
三棱柱AED﹣BFC中,底面DAE是等腰直角三角形,
DA=AE=2,DA⊥平面ABEF,
侧面ABFE,ABCD都是边长为2的正方形.
连接EB,则M是EB的中点,
在△EBC中,MN∥EC,
且EC
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∴MN∥平面CDEF.
(2)因为DA⊥平面ABEF,EF
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∴EF⊥AD,又EF⊥AE,
所以,EF⊥平面ADE,
∴四边形 CDEF是矩形,且侧面CDEF⊥平面DAE
取DE的中点H,
∵DA⊥AE,DA=AE=2,
∴
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所以多面体A﹣CDEF的体积
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核心考点
试题【如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点.(1)求证:MN∥平面CDEF;(2)求多面体A﹣CDEF的体积.】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的余弦值.
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(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:DE⊥平面PBC.
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(Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1M;
(Ⅱ)求二面角B﹣AB1﹣M的大小;
(Ⅲ)求点C1到平面AB1M的距离.
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(1)求四棱锥E﹣ABCD的体积;
(2)求证:直线AE∥平面PFC.
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①AA1⊥MN;
②MN∥平面A1B1C1D1;
③MN与A1C1异面;
④点B1到面BDC1的距离为
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⑤若点M、N分别为线段AB1、BC1的中点,则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 上的截面为等边三角形.
其中有可能成立的结论为( ).
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