题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．

答案

解：（1）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，11），B（2，2，0）．
∴，
设是平面BDE的一个法向量，
则由，得，
∴．
∵，
∴，又PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，
又是平面DEC的一个法向量．
设二面角B﹣DE﹣C的平面角为，
由题意可知．
∴．