题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求证:BC⊥平面CDE;
(Ⅱ)求证:FG∥平面BCD;
(Ⅲ)在线段AE上找一点R,使得面BDR⊥面DCB,并说明理由.
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答案
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由已知得:DE⊥AE,DE⊥EC
∴DE⊥面ABCE.
∴DE⊥BC,又BC⊥CE,
∴BC⊥面DCE
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(II)取AB中点H,连接GH,FH,
∴GH∥BD,FH∥BC,
∴GH∥面BCD,FH∥面BCD.
∴面FHG∥面BCD,
∴GF∥面BCD.
(III)分析可知,R点满足3AR=RE时,面BDR⊥面BDC.
理由如下:取BD中点Q,连接DR、BR、CR、CQ、RQ
容易计算CD=2,BD=2
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在△BDR中
∵BR=
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∴在△CRQ中,CQ2+RQ2=CR2,
∴CQ⊥RQ.
又在△CBD中,CD=CB,Q为BD中点
∴CQ⊥BD,
∴CQ⊥面BDR,
∴面BDC⊥面BDR.
核心考点
试题【已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+3,过A作AE⊥CD,垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点,现将△ADE沿AE折】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(I)证明:FO∥平面CDE;
(II)设BC=
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(1)求证:BC∥平面AFE;
(2)平面ABE⊥平面ACD.
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(1)求证:BD∥平面EFGH;
(2)求证:四边形EFGH是矩形.
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(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论.
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求证:(1)PA⊥平面EBO;
(2)FG∥平面EBO.
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