已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的说法的序号依次是______．

答案

①“一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线”的说法是错误的，当一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时就不满足上述条件．
②“一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线”的说法是正确的，由判定定理可以推出．
③“一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面”的说法是错误的，在其中一个平面内可以找到一条直线平行于另一个平面，如与交线平行的直线即可．
④“在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面”的说法是正确的，可以根据线面垂直的判定定理证明．
故选②④．

核心考点

试题【已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

直线m⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线m与平面α的位置关系是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是（　　）

A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ

B．若l∥α，l∥β，α∩β=m则l∥m

C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α

D．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n

题型：菏泽一模难度：| 查看答案

设m、n是两条不同的直线，a、β是两个不同的平面，同下列命题中正确的是（　　）

A．

m∥n

n⊂a

⇒m∥a

B．

m∥a

a∥β

⇒m∥β

C．

a∥β

m⊥a

n∥β

⇒m⊥n

D．

a⊥β

m⊥a

⇒m∥β

题型：不详难度：| 查看答案

已知α，β表示两个平面，a，b表示两条直线，则下列正确的是（　　）

A．α∥β，a∥α，b∥β⇒a∥b	B．α∥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b
C．α⊥β，a∥α，b∥β⇒a⊥b	D．α⊥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b

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