题目

题型：不详难度：来源：

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；
(2)求多面体ABCDE的体积．

答案

（1）见解析   （2）

解析

(1)如图所示，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接BF、FH、AH，则FH=ED，又AB＝ED，
∴FH=AB，
∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，
又因为BF⊄平面ACD，AH⊂平面ACD，
∴BF∥平面ACD.
(2)取AD中点G，连接CG.
因为AB⊥平面ACD，∴CG⊥AB，又CG⊥AD，
∴CG⊥平面ABED，即CG为四棱锥C—ABED的高，求得CG＝，
∴V_C—ABED＝··2·＝.