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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知
(1)求证:AC⊥平面VOD;
(2)求三棱锥的体积.

答案
(1)证明见解析;(2)
解析

试题分析:(1)证明线面垂直,要证明直线与平面内的两条相交直线垂直,首先是圆的直径,因此有,而分别是的中点,因此有,从而,再看已知条件,则点在平面内的射影为的外心,即点,即平面,从而有,因此有平面;(2)棱锥的体积,就是的体积,而棱锥的高就是,底面是,又是弧的中点,因此有,从而有,底面积、体积均可求.
(1)∵VA=VB,O为AB中点,∴
连接,在中,,
≌DVOC ,∴=ÐVOC=90°, ∴
, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC.
平面ABC,∴
又∵的中点,∴
∵VOÌ平面VOD,VDÌ平面VOD,,∴ AC平面DOV.
(2)由(2)知是棱锥的高,且
又∵点C是弧的中点,∴,且
∴三角形的面积,             
∴棱锥的体积为
故棱锥的体积为.                12分
核心考点
试题【如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知,.(1)求证:AC⊥平面VOD;(2)求三棱锥的体积.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,则棱锥的体积为    
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如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(1)证明: A1BD // 平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
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如图,在三棱锥中,平面平面于点,且, 
(1)求证:
(2)
(3)若,求三棱锥的体积.
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如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC=3,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点.
(1)求证:DC∥平面PAB;
(2)求四棱锥P﹣ABCD的体积.

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棱长为2的三棱锥的外接球的表面积为(   )
A.6πB.4πC.2πD.π

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