题目
题型：不详难度：来源：
直线
与平面
所成的角为
，
垂直于
，
为
的中点.（1）求异面直线
与
所成的角；（2）求平面
与平面
所成的二面角；（3）求点
到平面的距离.答案
（2）
（3）
解析
中，以
所在的直线为
轴，以
所在的直线为
轴，
所在的直线为
轴建立如图示空间直角坐标系由已知
可得
，
又
平面，从而与平面所成的角为
，又
，
，
从而易得
（I）因为
所以
=
易知异面直线
所成的角为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（II）易知平面
的一个法向量
设
是平面的一个法向量，
由
即
所以
即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为
（III）点
到平面的距离，即
在平面的法向量
上的投影的绝对值，所以距离
=
所以点到平面的距离为
核心考点
试题【如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角；（3）求点到平面的距离.】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）设
，求k的值.
，D是CE的中点，点M和点N在
ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以
的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t 为行进时间，0
。（1） 求直线AE与平面CDE所成的角；
（2） 求证：MN//平面CDE。
（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在
内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在内，
ABC是等腰直角三角形∠ACB=
（I） 求三棱锥D—ABC的体积；
（2）求二面角D—AC—B的大小；
（3）求异面直线AB、CD所成的角.
D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（1）求证：AP⊥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥
P—ABC所成两部分的体积比．
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