题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)证明:CD⊥平面BEF;
(Ⅱ)设
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求k的值.
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答案
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解析
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PA⊥平面ABCD,AD⊥CD. ……………………………………………3分
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∴ CD⊥平面BEF. ……………………………………………………………………6分
(Ⅱ)连结AC且交BF于H,可知H是AC中点,连结EH,
由E是PC中点,得EH∥PA, PA⊥平面ABCD.
得EH⊥平面ABCD,且EH
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作HM⊥BD于M,连结EM,由三垂线定理可得EM⊥BD.
故∠EMH为二面角E—BD—F的平面角,故∠EMH=600.……………………10分
∵ Rt△HBM∽Rt△DBF,
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得
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在Rt△EHM中,
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解法2:(Ⅰ)证明,以A为原点,
建立如图空间直角坐标系
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则
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设PA = k,则
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得
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有
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(Ⅱ)
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设平面BDE的一个法向量
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则
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得
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核心考点
试题【如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别是PC,CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面BEF;(Ⅱ)设】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1) 求直线AE与平面CDE所成的角;
(2) 求证:MN//平面CDE。
(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;
(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
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(I) 求三棱锥D—ABC的体积;
(2)求二面角D—AC—B的大小;
(3)求异面直线AB、CD所成的角.
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D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(1)求证:AP⊥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面BDF;
(3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱锥
P—ABC所成两部分的体积比.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
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