题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
答案
解析
∴FG=EA,又EA、DC都垂直于面ABC, FG=DC,
∴四边形FGCD为平行四边形,∴FD∥GC,又GC面ABC,
∴FD∥面ABC.
(2)∵AB=EA,且F为EB中点,∴AF⊥EB ① 又FG∥EA,EA⊥面ABC
∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC,AB边的中点,∴AG⊥GC.
∴AF⊥GC又FD∥GC,∴AF⊥FD ②
由①、②知AF⊥面EBD,又BD面EBD,∴AF⊥BD.
(3)由(1)、(2)知FG⊥GB,GC⊥GB,∴GB⊥面GCF.
过G作GH⊥FC,垂足为H,连HB,∴HB⊥FC.
∴∠GHB为二面角B-FC-G的平面角.
易求.
核心考点
试题【如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.(1)求证:FD∥平面A】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
CD上的动点.
(I)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;
(II)当⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的大小(结果用反三角函数值表示).
(1)证明EO∥平面ABF;
(2)问为何值时,有OF⊥ABE,试证明你的结论.
(1)当;
(2)当二面角——的大小为的值.
为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
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