题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
答案
(2)
(3)
解析
又 -------------2分
-------------3分
CD -------------4分
(2)由,及(I)结论可知DA、DC、DS
两两互相垂直,
建立如图所示的空间直角坐标系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD与SB所成的角的余弦为 --------------8分
(3)设面SBD的一个法向量为
--------------9分
又
∴设面DAB的一个法向量为
所以所求的二面角的余弦为 …………11分
解法二
(1)同解法一
(2)矩形ABCD,∴AD//BC,即BC=a,
∴要求AD与SB所成的角,即求BC与SB所成的角 …………5分
在中,由(1)知,SD⊥面ABCD。
中,
CD是CS在面ABCD内的射影,且
--------------6分
----------8分
从而SB与AD的成的角的余弦为
(3)
面ABCD.
BD为面SDB与面ABCD的交线.
SDB
于F,连接EF,
从而得:
为二面角A—SB—D的平面角 ------10分
在矩形ABCD中,对角线
中,
由(2)知在,
而中,SA=a,且AB=2a,
为等腰直角三角形且为直角,
所以所求的二面角的余弦为 --------------12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形, ,(1)求证:CD;(2)求AD与SB所成角的余弦值;(3)求二面角A—SB—D的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求直线与平面所成角的正切值;
(2)在线段上是否存在一点,使面成立?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
A. | B.14 | C.56 | D.96 |
A. | B. | C. | D. |
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