向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝，b在a方向上的投影为，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝

，b在a方向上的投影为

，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．

答案

1＋

解析

由投影公式可得

＝b·a＝

，∴|b＋a|²＝|a|²＋|b|²＋2a·b＝4⇒|b＋a|＝2.由(a－c)·(b－c)＝a·b－c·(a＋b)＋c²＝0，整理得

＋|c|²＝|c|·|a＋b|cos θ≤2|c|，解不等式

＋|c|²－2|c|≤0，得|c|≤1＋

，即|c|的最大值为1＋

核心考点

试题【向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝，b在a方向上的投影为，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝

，则|b|＝(　　)

A．3

B．2

C．

D．1

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在△ABC中，

＝1，

＝2，则AB边的长度为(　　)

A．1	B．3
C．5	D．9

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有下列命题：
①已知

是平面内两个非零向量，则平面内任一向量

都可表示为

，其中

；
②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则

；
③直线

的一个方向向量为

；
④已知

与

夹角为

，且

＝

，则｜

－

｜的最小值为

；
⑤

是（

）·

＝

·（

）的充分条件；
其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．

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设

、

是两个非零向量，则使

成立的一个必要非充分的条件是（）

A．

B．

C．

D．

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给出下列命题：
①“x＝一1”是“x²一5x一6＝0”的必要不充分条件；
②在△ABC中，已知

则

;
③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为于

④若命题p是：:对任意的

，都有sinx≤1,则

为：存在

,使得sinx > 1.
其中所有真命题的序号是＿＿＿＿

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