题目
题型:不详难度:来源:
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
答案
(1)略
(2)
解析
又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,
BC在平面ABCD内 ,BC⊥CD,
∴BC⊥平面PCD.
∴PD⊥BC. …………6分
(II)解:取PD的中点E,连接CE、BE,
为正三角形,
由(I)知BC⊥平面PCD,
∴CE是BE在平面PCD内的射影,
∴BE⊥PD.
∴∠CEB为二面角B—PD—C的平面角. …………9分
在
∴二面角B—PD—C的大小为 …………12分
∵平面PCD⊥平面ABCD,
平面PCD∩平面ABCD=CD,
∴PO⊥平面ABCD,
如图,在平面ABCD内,过O作OM⊥CD交AB于M,
以O为原点,OM、OC、OP分别为x、y、z轴,
建立空间直角坐标系O—xyz,
由B(2,1,0),C(0,1,0),D(0,-1,0), …………4分
…………6分
(II)解:取PD的中点E,连接CE、BE,则
为正三角形,
为二面角B—PD—C的平面角. …………9分
二面角B—PD—C的大小为 …………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2. (I)求证:PD⊥BC; (II)求二面】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.
求证:(Ⅰ)MN//平面ABCD;(Ⅱ)MN⊥平面B1BG.
(I)求的长;
(II)为何值时,的长最小;
(III)当的长最小时,求面与面所成锐二面角余弦值的大小.
(1)求四棱锥的体积;
(2)若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;
(3)若E点为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
(1);
(2)求证面;
(3)求与面所成角的余弦值.
A.30° | B.60° | C.90° | D.120° |
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