题目
题型：不详难度：来源：
如图，已知
所在的平面，
分别为
的中点，
，
（Ⅰ）求证：
； （Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
答案
解析
（Ⅰ）证明:取
的中点
,连接
∵
为中点 
∴
为
的中位线∴
又∵
为中点 ∴
∴四边形
为平行四边形 ∴
又∵
平面
平面∴
平面 ……………………………4分（Ⅱ）证明:∵
平面
平面 
平面∴
∵
∴
平面又∵
平面 ∴
∵
为中点∴
又∵
∴
平面
∵
∴
平面又∵
平面
∴平面
平面 ……………………………8分（Ⅲ）解:
……………………………12分核心考点
试题【(本题满分12分)如图，已知所在的平面，分别为的中点，，（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，
底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为
。（Ⅰ）在棱SD上找一点E，使CE//平面SAB，
并证明。
（Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。
的正方体
中,
是线段
的中点,
.(Ⅰ) 求证:
^
；(Ⅱ) 求证:∥平面
；(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
在棱长为
的正方体
中,
是线段
中点,
.(Ⅰ) 求证:
^
；(Ⅱ) 求证:∥平面
；(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
①求证：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.
如图，平行四边形
中，
，
，且
，正方形
所在平面和平面垂直，
分别是
的中点．（1）求证：
平面
；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积．
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