题目
题型:不详难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
答案
I)由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2,
所以AC⊥AB。
因为ABC—A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,
所以AC⊥面ABB1A1。………………3分
由,知侧面ABB1A1是正方形,连结AB1,
所以A1B⊥AB1。
由三垂线定理得A1B⊥B1C。 ………………6分
(II)作BD⊥B1C,垂足为D,连结A1D。
由(I)知,A1B⊥B1C,则B1C⊥面A1BD,
于是B1C⊥A1D,
则∠A1DB为二面角
A1—B1C—B的平面角。………………8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,
故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分
解析
核心考点
试题【本小题满分12分如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。(I)求证:A1B⊥B1C;(II)求二面角A1—B1C—B的大小。】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)试证:AB平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k ·AB,若平面与平面的夹角大于,求k的取值范围.
四边长为1的菱形,, ,
,为的中点,为的中点
(Ⅰ)证明:直线;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
如图,已知中,,平面,
分别为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
如图,已知中,,平面,
分别为上的动点.
(1)若,求证:平面平面;
(2)若,,求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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