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题目
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曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切,求点P的坐标.
答案
设P(x0,y0),由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0
切线方程为y=2x0x+1-x02,而此直线与曲线y=-2x2-1相切,
∴切线与曲线只有一个交点,即方程2x2+2x0x+2-x02=0的判别式
△=4x02-2×4×(2-x02)=0.解得x0
2
3


3
,y0=
7
3

∴P点的坐标为(
2
3


3
7
3
)或(-
2
3


3
7
3
).
核心考点
试题【曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切,求点P的坐标.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
与直线y=4x-1平行的曲线y=x3+x的切线方程是(  )
A.4x-y=0B.4x-y+2=0或4x-y-2=0
C.4x-y-2=0D.4x-y=0或4x-y-4=0
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如果函数f(x)=-
2a
b
ln(x+1)
的图象在x=1处的切线l过点(0,-
1
b
),并且l与圆C:x2+y2=1相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是(  )
A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不能确定
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函数f(x)=x3-x2+1在点(1,1)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于______.
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直线l过点(-1,3),且与曲线y=
1
x-2
在点(1,-1)处的切线相互垂直,则直线l的方程为______.
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曲线y=
1
2
x2
在点(1,
1
2
)处的切线的倾斜角为(  )
A.1B.-
π
4
C.
π
4
D.
4
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