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题目
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(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(I)证明:D1E上AlD;
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(Ⅲ)在(II)的条件下,求D1E与平面AD1C所成角的正弦值.

答案
解:(Ⅰ)以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则
.……………4分
(Ⅱ)因为的中点,则,从而,设平面的法向量为,则
,得,从而,…7分所以点到平面的距离为
……9分
(Ⅲ), .
与平面所成角的正弦值.……………12分
解析

核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(I)证明:D1E上AlD;(Ⅱ)当E为AB的中】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图5,已知平面∩平面=ABPQQPCCCDD
(Ⅰ)求证:PCDQ四点共面;
(Ⅱ)求证:QDAB

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关于直线与平面,有以下四个命题:①若,则
②若,则; ③若,则
④若,则.其中真命题有(     )                                                         
A.4个B.3个C.2个D.1个

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长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为(  )
A.B.C.D.

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一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分,第六个正方形在编号1—5的适当位置,则所有可能的位置编号为         

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(12分)在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点。
(1)求证:MN∥平面PAD。
(2)求证:MNCD.
(3)若PD与平面ABCD所成的角为450
求证:MN平面PCD.

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