题目

题型：不详难度：来源：

如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的大小.

答案

(1)证明略（2）

解析

试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面的一个法向量，然后求，所以求出与平面所成角的为.
试题解析：（Ⅰ）∵点在平面上的射影是的垂心.连结，则，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）
（Ⅱ）以点为坐标原点，分别以射线为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系。
设点的坐标为，则点，，. （6分）
由（Ⅰ）知，又，.
由可得 （8分）
∴，，，.
，，
设平面求的一个法向量，
∴，
取 （10分）
故,
所以与平面所成角的为.                              （12分）