题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若分别为棱和的中点,求证:∥平面;
(Ⅲ)求多面体的体积.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先证明平面,再证明 ,再证明平面,从而证明;(Ⅱ)先作辅助线,在中找到,在直角梯形中,,所以,所以,即平面;(Ⅲ)把多面体的体积分成两部分:和.
试题解析:(Ⅰ)连结,∵是正方形,∴.
∵平面平面,,是两平面的交线,
∴平面.而平面,∴.
又∵,
∴平面.而平面,∴. 4分
(Ⅱ)作,,,是垂足.
在中,,.
在直角梯形中,.
∴,∴四边形是平行四边形,∴.
而平面,∴平面. 9分
(Ⅲ). 13分
核心考点
试题【如图,多面体中,四边形是边长为的正方形,平面垂直于平面,且,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若分别为棱和的中点,求证:∥平面;(Ⅲ)求多面体的体积.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)设BE=x,当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求棱锥的高.
(I) 求证:平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD与平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)证明:∥平面;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使与所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点,并求的长;若不存在,说明理由.
(I)求证:平面;
(II)求证:平面;
(III)若二面角的大小为,求的长.
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