题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:平面;
(II)求证:平面;
(III)若二面角的大小为,求的长.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明平面,就是证明平面,只需证明与平面内的两条直线垂直,即可证明平面;(Ⅱ)证明平面,只需证明与平面的一条直线平行,这里采用证明平行四边形的目的来证明与平面的一条直线平行;(III)借助空间向量法计算当为时的长.
试题解析:(I)证明:在长方体中,
因为平面,所以.
因为,所以四边形为正方形,因此,
又,所以平面.
又,且,
所以四边形为平行四边形.
又在上,所以平面.
4分
(II)取的中点为,连接.
因为为的中点,所以且,
因为为的中点,所以,
而,且,
所以,且,
因此四边形为平行四边形,
所以,而平面,
所以平面.
9分
(III)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,设,
则,
故.
由(I)可知平面,所以是平面的一个法向量.
设平面的一个法向量为,则,
所以
令,则,所以.
设与所成的角为,则.
因为二面角的大小为,
所以,即,
解得,
即的长为1. 14分
核心考点
试题【如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.(I)求证:平面;(II)求证:平面;(III)若二面角的大小为,求的长.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)若,,当三棱锥的体积最大时,求的长.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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