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题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=3,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC,设AD中点为P.
(Ⅰ)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)设BE=x,当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.

答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)当时,有最大值,最大值为.
解析

试题分析:(Ⅰ)取的中点,连,证明四边形为平行四边形,再由线面平行定理证明∥平面;(Ⅱ)先求三棱锥A-CDF的体积关于x的表达式,再看体积是否有最大值,并求出此时x的值.
试题解析:解:(Ⅰ)取的中点,连,则
,∴,即四边形为平行四边形,3分
,又EQ平面平面ABEF,故∥平面.   6分
(Ⅱ)因为平面平面,平面平面
  ∴平面                                8分
由已知,所以 
,            11分
∴当时,有最大值,最大值为.                    12分
核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=3,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABE】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥中, 平面.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求棱锥的高.

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如图1,在直角梯形中,AD//BC, =900,BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上,如图2所示,点分别为线段PC,CD的中点.

(I) 求证:平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD与平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.
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如图1,四棱锥中,底面,面是直角梯形,为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.   
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)证明:∥平面
(Ⅲ)线段上是否存在点,使所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点,并求的长;若不存在,说明理由.

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如图,在长方体中,,的中点,的中点.

(I)求证:平面;
(II)求证:平面;
(III)若二面角的大小为,求的长.
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如图,四棱柱中, 上的点且边上的高.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.

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