题目

题型：不详难度：来源：

如图，在棱长为10的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AD，A₁D₁的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A₁B₁C₁D₁上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A₁ D₁—B₁内运动所形成几何体的体积为（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：连结FN、FP，依题意可知△MFN中，MF⊥NF，

∵Rt△MFN中，斜边MN=2，∴FP=MN=1，
由此可得点P在二面角A-A₁D₁-B₁内运动所形成的轨迹，
是以点F为球心、1为半径的球．
∴所求面积为S=×π×12=π．故选：B.