题目

题型：不详难度：来源：

正方体的棱长为1，为的中点，为线段的动点，过 的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是     

①当时，为四边形        ②当时，为等腰梯形
③当时，与的交点满足   ④当时，为六边形
⑤当时，的面积为

答案

①②③⑤

解析

试题分析：如图，当时，，即Q为CC₁中点，此时可得，
故可得截面APQD₁为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足，只需在DD₁上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③时，如图，
延长DD₁至N，使，连接AN交A₁D₁于S，连接NQ交C₁D₁于R，连接SR，
可证，由₁，可得，故可、
得，故正确；④由③可知当时，只需点Q上移
即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；
⑤当时，Q与C₁重合，取A₁D₁的中点F，连接AF，可证，可知截面为APC₁F为菱形，故其面积为，故正确．