设二项式(33x+1x)n的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设二项式(3

3	x

)n的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于______．

答案

由题意各项系数之和为P．即x=1时，P=4ⁿ，二项系数和为2ⁿ，
∴4ⁿ+2ⁿ=272，，∴2ⁿ=16，∴n=4，
故答案为4

核心考点

试题【设二项式(33x+1x)n的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在（2x+y）²⁰⁰⁵的展开式中，所有各项的系数和为______．

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（

+x）ⁿ展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式中第3项为______．

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（x+1）（2x+1）（3x+1）…（10x+1）展开式中x的一次项系数为______．

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若函数f（x）=（1+C

x+C

x²+C

x³+C

x⁴+C

x⁵）³，则lgf（999）=（　　）

A．50

B．20

C．30

D．45

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已知（x+1）ⁿ的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3，则n=______．

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