已知（x+1）n的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3，则n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知（x+1）ⁿ的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3，则n=______．

答案

因为（x+1）ⁿ的展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^r
根据题意得到C_n^r：C_n^r+1：C_n^r+2=1：2：3
解得n=14
故答案为14．

核心考点

试题【已知（x+1）n的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3，则n=______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f （x）=（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁰．
（1）求f （x）展开式中x³的系数；
（2）求f （x）展开式中各项系数之和．

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在（x+y+z）²⁰⁰⁶的展开式中，合并同类项后共有（　　）项．

A．C₂₀₀₇¹

B．C₂₀₀₇²

C．C₂₀₀₈²

D．C₂₀₀₈³

题型：不详难度：| 查看答案

（2x+1）⁶展开式中x²的系数为（　　）

A．30

B．120

C．60

D．15

题型：海珠区一模难度：| 查看答案

若二项式（1+2x）ⁿ的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则n=______；此时2ⁿ⁺⁴除以7的余数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若（5+4x）ⁿ的展开式中各项二项式系数之和为a_n，（3x²+9

）ⁿ的展开式中各项系数之和为b_n，则

的值为（　　）

A．2ⁿ

B．3ⁿ

C．24ⁿ

D．6ⁿ

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