设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为[ ]A．1B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省高考真题难度：来源：

设直线x=t与函数f(x)=x²，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为[ ]
A．1
B．

C．

D．

答案

核心考点

试题【设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为[ ]A．1B．C．D．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1。
（1）若xf"（x）≤x²+ax+1，求a的取值范围；
（2）证明：（x-1）f（x）≥0。

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设函数f（x）=1-e^-x。
（1）证明：当x>-1时，

；
（2）设当x≥0时，

，求a的取值范围。

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将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，则s的最小值是（）。

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设函数f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为（）。

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如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=20km，BC=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO。设排污管道的总长度为ykm。

（1）按下列要求建立函数关系：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示为θ的函数；
（ii）设PO=x（km），将y表示成x的函数。
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短。

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