题目

题型：贵州省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+6x-1，当x=2时，函数f（x）取得极值，
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）由，
因在x=2时，函数f（x）取到极值，
所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
则，
由，解得x=2或x=3；
；
，
∴f（x）的递增区间为：，
f（x）的递减区间为：（2，3），
又，
要f（x）+m=0有两个根，则f（x）=-m有两解，
由图知。