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题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
已知函数,其中a是大于0的常数。
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;
(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围。
答案

解:(1)由    
解得a>1时,∞定义域为(0,+)    
a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1},    
0<a<1时,定义域为};
(2)设
当a∈(1,4),x∈[2,+∞)时,恒成立,
在[2,+∞)上是增函数,
在[2,+∞)上是增函数,
在[2,+∞)上的最小值为
(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,  
对x∈[2,+∞)恒成立
∴a>3x-x2,而在x∈[2,+∞)上是减函数,
∴h(x)max=h(2)=2,
∴a>2。

核心考点
试题【已知函数,其中a是大于0的常数。(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;(3)若对任意x∈[2,+∞)恒】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即OB)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3.点C为OB上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等.设细绳的总长为ym.
(1)设∠CA1O=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;
(2)请你设计θ,当角θ正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并指明此时 BC应为多长.
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函数y=x+2cosx在区间[0,π]上的最大值为(    )。
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函数y=x+2cosx在区间[0,π]上的最大值为(    ).
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已知R上的不间断函数g(x)满足:
①当x>0时,g"(x)>0恒成立;
②对任意的x∈R都有g(x)=g(﹣x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有成立,当时,f(x)=x3﹣3x.若关于x的不等式g[f(x)]≤
g(a2﹣a+2)对x∈[﹣3,3]恒成立,则a的取值范围(    )
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已知f(x)=x3,g(x)=﹣x2+x﹣a,若存在x0∈[﹣1,](a>0),使得f(x0)<g(x0),则实数a的取值范围是(    ).
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