题目
题型:江苏省月考题难度:来源:
(1)试确定a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣(c﹣1)4+(c﹣1)2﹣c+9恒成立,求c的取值范围.
答案
因此b﹣c=﹣3﹣c,
从而b=﹣3.
又对f(x)求导得f"(x)=4ax3lnx+ax4=x3(4alnx+a+4b).
由题意f"(1)=0,
因此a+4b=0,解得a=12.
(2)由(1)知f"(x)=48x3lnx(x>0),
令f"(x)>0,解得x>1.
因此f(x)的单调递增区间为(1,+∞).
(3)由(2)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=﹣3﹣c,
此极小值也是最小值,要使f(x)≥﹣(c﹣1)4+(c﹣1)2﹣c+9(x>0)恒成立,
即﹣3﹣c≥﹣(c﹣1)4+(c﹣1)2﹣c+9(x>0)恒成立,
令t=(c﹣1)2(t≥0),则t≥4或t≤﹣3(舍).
∴(c﹣1)2≥4,
解得c∈(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣c,其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的值;(2)求函数f(x)的单调增区间;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
(1)求实数m的值;
(2)若对于任意x∈[﹣1,2],总存在t,使得不等式f(x)≤2t成立,求实数t的取值范围;设方程x2+2tx﹣1=0的两个实数根为a,b(a<b),若对于任意x∈[a,b],总存在x1、x2∈[a,b],使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,记g(t)=f(x2)﹣f(x1),当时,求实数t的值.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有 成立.
(I)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(II)若不等式对x∈R恒成立,求a的取值范围.
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