题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(Ⅰ)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3 |
2 |
(Ⅱ)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
答案
1 |
x |
a |
x2 |
x+a |
x2 |
①-a≤1,即a≥-1时,f(x)在[1,e]上单增,f(x)最小值=f(1)=-a=
3 |
2 |
3 |
2 |
②-a≥e,即a≤-e时,f(x)在[1,e]上单减,f(x)最小值=f(e)=1-
a |
e |
3 |
2 |
e |
2 |
③1<-a<e,即-e<a<-1时,f(x)在[1,-a]上单减,在[-a,e]上单增,f(x)最小值=f(-a)=ln(-a)+1=
3 |
2 |
1 |
2 |
综上a=-e
1 |
2 |
(Ⅱ)由题意,只需a>xlnx-x3,x∈(1,+∞)恒成立,
令h(x)=xlnx-x3,h"(x)=lnx+1-3x2,h""(x)=
1 |
x |
1-6x2 |
x |
∴h"(x)在(1,+∞)上单减,又h"(1)=-2<0,
∴h"(x)<0 在(1,+∞)上恒成立,h(x)在(1,+∞)上单减,又h(1)=-1,
∴h(x)<-1在(1,+∞)上恒成立,
∴a≥-1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax(Ⅰ)若f(x)在[1,e]上的最小值为32,求a的值;(Ⅱ)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式,并求其定义域;
(2)当水箱高度x为何值时,水箱的容积V最大,并求出其最大值.