题目
题型:崇文区二模难度:来源:
(1)写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式,并求其定义域;
(2)当水箱高度x为何值时,水箱的容积V最大,并求出其最大值.
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019070518-47047.png)
答案
∵
|
|
又a-
2ak |
1+2k |
a |
1+2k |
2ak |
1+2k |
∴故定义域为{x|0<x≤
2ak |
1+2k |
(Ⅱ)∵V=4x•(a-x)2=4x3-8ax2+4a2x,
∴V′=12x2-16ax+4a2,
令V′=0,得x=
a |
3 |
若
a |
3 |
2ak |
1+2k |
1 |
4 |
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019070518-24009.png)
∴当x=
a |
3 |
16 |
27 |
若
a |
3 |
2ak |
1+2k |
1 |
4 |
∴V在(0,
2ak |
1+2k |
∴当x=
2ak |
1+2k |
8k |
(1+2k3) |
综上可知,当k≥
1 |
4 |
a |
3 |
16 |
27 |
当0<k<
1 |
4 |
2ak |
1+2k |
8k |
(1+2k3) |
核心考点
试题【如图,ABCD是一块边长为2a的正方形铁板,剪掉四个阴影部分的小正方形,沿虚线折叠后,焊接成一个无盖的长方体水箱,若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k(k>】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三