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题目
题型:不详难度:来源:
f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+2
在区间[-1,3]上的最大值是(  )
A.-2B.0C.2D.
13
2
答案
f′(x)=x2-x=x(x-1)
令f′(x)=0得x=0或x=1
当(-1,0)时,f′(x)>0;当0<x<3时,f′(x)<0
所以当x=0时,f(x)有极大值2;当x=1时f(x)有极小值
1
3
-
1
2
+2=
11
6

又当x=-1时,f(x)的值为-
1
3
-
1
2
+2=
7
6

当x=3时,f(x)的值为9-
9
2
+2=
13
2

所以函数的最大值为
13
2

故选D
核心考点
试题【f(x)=13x3-12x2+2在区间[-1,3]上的最大值是(  )A.-2B.0C.2D.132】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)=
1
3
x3-4x+4
在区间[-1,3]的最值.
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若函数f(x)=
1
3
x3-x在(a,10-a2)
上有最小值,则a的取值范围为______.
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某玩具厂生产一种儿童智力玩具,每个玩具的材料成本为20元,加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),出厂价为x元(25≤x≤40).根据市场调查知,日销售量q(单位:个)与ex成反比,且当每个玩具的出厂价为30元时,日销售量为100个.
(1)求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式;
(2)若t=5,则每个玩具的出厂价x为多少元时,该工厂的日利润y最大?并求最大值.
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函数f(x)=
lnx
x
的最大值为______.
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设函数f(x)=x2,g(x)=alnx+bx(a>0)
(1)若f(1)=g(1),f′(1)=g′(1),求g(x)的解析式;
(2)在(1)的结论下,是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值.若不存在,说明理由.
(3)设G(x)=f(x)+2-g(x)有两个零点x1和x2,且x1,x0x2成等差数列,试探究值G′(x0)的符号.
题型:不详难度:| 查看答案
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