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题目
题型:不详难度:来源:
某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其它三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为______.
答案
设场地宽为x米,则长为
512
x
米,因此新墙总长为L=2x+
512
x
(x>0),
则L′=2-
512
x2

令L′=0得x=±16,又x>0,
∴x=16,则当x=16时,Lmin=64,
∴长为
512
16
=32(米).
故堆料场的长为32米,宽为16米时,砌墙所用的材料最少.
故答案为:32米,16米.
核心考点
试题【某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其它三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=
f(x)
x
在区间[1,+∞)上一定有______(填最大或最小值).
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设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意的x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______.
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一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?
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函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为______.
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f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5
,当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为 ______.
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