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题目
题型:不详难度:来源:
f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5
,当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为 ______.
答案
f′(x)=3x2-x-2=0
解得:x=1或-
2
3

当x∈(-1,-
2
3
)
时,f"(x)>0,
当x∈(-
2
3
,1)
时,f"(x)<0,
当x∈(1,2)时,f"(x)>0,
∴f(x)max={f(-
2
3
),f(2)}max=7
由f(x)<m恒成立,所以m>fmax(x)=7.
故答案为:(7,+∞)
核心考点
试题【设f(x)=x3-12x2-2x+5,当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为 ______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=x+
3
x
,x∈[2,+∞)的最小值为______.
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某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为P元,则销售量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q=8300-170P-P2.问该商品零售价定为______元时毛利润最大(毛利润=销售收入-进货支出).
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函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值的和为______.
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函数f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为______.
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已知函数f(x)=
1
2
x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是______.
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