题目
题型:不详难度:来源:
电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=
x3-
x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则其速度应定为______.
1 |
3 |
39 |
2 |
答案
由题设知y"=x2-39x-40,
令y">0,解得x>40,或x<-1,
故函数y=
x3-
x2-40x(x>0)在[40,+∞)上增,在(0,40]上减,
当x=40,y取得最小值.
由此得为使耗电量最小,则其速度应定为40;
故答案为:40.
令y">0,解得x>40,或x<-1,
故函数y=
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3 |
39 |
2 |
当x=40,y取得最小值.
由此得为使耗电量最小,则其速度应定为40;
故答案为:40.
核心考点
举一反三
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中a、b∈R
(I)当a=0,b=3时,求函数,f(x)的极值;
(Ⅱ)当a=0时,
-lnx≥0在[1,+∞)上恒成立,求b的取值范围
(Ⅲ)若0<a<b,点A(s,f(s)),B(t,f(t))分别是函数f(x)的两个极值点,且0A⊥OB,其中0为原点,求a+b的取值范围.
(I)当a=0,b=3时,求函数,f(x)的极值;
(Ⅱ)当a=0时,
f(x) |
x2 |
(Ⅲ)若0<a<b,点A(s,f(s)),B(t,f(t))分别是函数f(x)的两个极值点,且0A⊥OB,其中0为原点,求a+b的取值范围.
已知函数f(x)=
x2+ln x-1.
(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
x3的图象的下方;
(3)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2 (n∈N*).
1 |
2 |
(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
2 |
3 |
(3)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2 (n∈N*).
已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是( )
A.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称 | ||||
B.y=f(x)的图象关于x=
| ||||
C.f(x)的最大值为
| ||||
D.f(x)既是奇函数,又是周期函数 |
若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为______.
若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)=f(x0)+f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”.
(1)函数f(x)=2x+x2是否关于1可线性分解?请说明理由;
(2)已知函数g(x)=lnx-ax+1(a>0)关于a可线性分解,求a的范围;
(3)在(2)的条件下,当a取最小整数时;
(i)求g(x)的单调区间;
(ii)证明不等式:(n!)2≤en(n-1)(n∈N*).
(1)函数f(x)=2x+x2是否关于1可线性分解?请说明理由;
(2)已知函数g(x)=lnx-ax+1(a>0)关于a可线性分解,求a的范围;
(3)在(2)的条件下,当a取最小整数时;
(i)求g(x)的单调区间;
(ii)证明不等式:(n!)2≤en(n-1)(n∈N*).
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