题目
题型:潍坊二模难度:来源:
(I)当a=0,b=3时,求函数,f(x)的极值;
(Ⅱ)当a=0时,
f(x) |
x2 |
(Ⅲ)若0<a<b,点A(s,f(s)),B(t,f(t))分别是函数f(x)的两个极值点,且0A⊥OB,其中0为原点,求a+b的取值范围.
答案
∴f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)
令f′(x)>0,可得x<0或x>2,令f′(x)<0,可得0<x<2
∴x=0时,函数取得极大值为0,x=2时,函数取得极小值为-4;
(Ⅱ)当a=0时,
f(x) |
x2 |
∴b≤x-lnx在[1,+∞)上恒成立
令g(x)=x-lnx,则g′(x)=
x-1 |
x |
∵x>1,∴g′(x)=
x-1 |
x |
∴g(x)在[1,+∞)上是增函数
∴g(x)min=g(1)=1
∴b≤1;
(Ⅲ)由题意,
OA |
OB |
∴st+st(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=0①
∴f′(x)=3x2-2(a+b)x+ab
∵s,t是f′(x)=0的两根
∴s+t=
2(a+b) |
3 |
ab |
3 |
∴①可化为(
1 |
3 |
ab |
3 |
1 |
3 |
ab |
3 |
∴ab(a-b)2=9
∴(a-b)2=
9 |
ab |
∴(a-b)2=
9 |
ab |
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=
9 |
ab |
当且仅当
9 |
ab |
3 |
2 |
∴a+b的取值范围是[2
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中a、b∈R(I)当a=0,b=3时,求函数,f(x)的极值;(Ⅱ)当a=0时,f(x)x2-lnx≥0在[1,+∞】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
2 |
3 |
(3)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2 (n∈N*).
A.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称 | ||||
B.y=f(x)的图象关于x=
| ||||
C.f(x)的最大值为
| ||||
D.f(x)既是奇函数,又是周期函数 |
(1)函数f(x)=2x+x2是否关于1可线性分解?请说明理由;
(2)已知函数g(x)=lnx-ax+1(a>0)关于a可线性分解,求a的范围;
(3)在(2)的条件下,当a取最小整数时;
(i)求g(x)的单调区间;
(ii)证明不等式:(n!)2≤en(n-1)(n∈N*).
(1)若a=b=1,求f3(x)在[0,2]上的最大值和最小值;
(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范围;
(3)若|f4(x)|在[-1,1]上的最大值为
1 |
2 |
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